Sa pangkalahatan, ang intensity ng irradiation ng laser ay Gaussian, at sa proseso ng paggamit ng laser, kadalasang ginagamit ang optical system upang ibahin ang anyo ng beam nang naaayon.

Naiiba sa linear theory ng geometric optics, ang optical transformation theory ng Gaussian beam ay nonlinear, na malapit na nauugnay sa mga parameter ng laser beam mismo at ang relatibong posisyon ng optical system.

Mayroong maraming mga parameter upang ilarawan ang Gaussian laser beam, ngunit ang relasyon sa pagitan ng spot radius at posisyon ng beam beam ay kadalasang ginagamit sa paglutas ng mga praktikal na problema. Iyon ay, ang radius ng baywang ng sinag ng insidente (ω₁) at ang distansya ng optical transformation system (z₁) ay kilala, at pagkatapos ay ang transformed beam waist radius (ω₂), posisyon ng beam beam (z₂) at ang spot radius (ω₃) sa anumang posisyon (z) ay nakuha. Tumutok sa lens, at piliin ang harap at likurang baywang na posisyon ng lens bilang reference plane 1 at reference plane 2 ayon sa pagkakabanggit, tulad ng ipinapakita sa Fig. 1.

                     Larawan 1 Pagbabago ng Gauss sa pamamagitan ng manipis na lens

Ayon sa parameter q teorya ng Gaussian beam, ang q₁ at q₂ sa dalawang reference na eroplano ay maaaring ipahayag bilang:

Sa formula sa itaas: Ang f_e1 at f_e2 ay ayon sa pagkakabanggit ang mga parameter ng confocus bago at pagkatapos ng pagbabagong-anyo ng Gaussian beam. Matapos ang Gaussian beam ay dumaan sa libreng espasyo z₁, ang manipis na lens na may focal length F at ang libreng espasyo z₂, ayon sa A B C D transmission matrix theory, ang mga sumusunod ay maaaring makuha:

Samantala, q₁ at q₂ matugunan ang mga sumusunod na relasyon:

Sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga formula sa itaas at paggawa ng tunay at haka-haka na mga bahagi sa magkabilang dulo ng equation na pantay-pantay, makakakuha tayo ng:

Ang mga equation (4) – (6) ay ang pagbabagong relasyon sa pagitan ng posisyon ng baywang at ang laki ng lugar ng Gaussian beam pagkatapos dumaan sa manipis na lens.